Un sistema di voto con cuore e cervello

Piero Speroni di Fenizio (già comparso su queste pagine con le sue E-lezioni di matematica) ha recentemente pubblicato una proposta di sistema elettorale capace di mettere insieme l’idea maggioritaria (governabilità) e quella proporzionale (rappresentatività). In questa lunga intervista, che spazia per tre articoli, ce ne spiega i dettagli e i fondamenti. Queste le domande che abbiamo preparato e inizieranno a trovare risposta da questa pagina.

• La scienza ci insegna che un sistema elettorale perfetto non può esistere. In che senso si intende perfetto? Come facciamo a giudicare la bontà di un sistema elettorale?
• Come funziona il sistema elettorale che hai proposto? Quali sono i suoi pregi e i suoi difetti?
• Così come lo hai enunciato o in modo simile, è un sistema già in uso in altri Paesi?
• Come giudichi il rischio che un partito acquisisca un peso parlamentare eccessivo rispetto al proprio peso elettorale, rispetto alla prospettiva di una migliore governabilità?
• Hai provato a simulare il risultato che avremmo avuto alle ultime Politiche utilizzando il tuo sistema anziché quello in vigore?
• Hai un messaggio per i nostri uomini politici? E per chi li elegge?

Apogeonline: La scienza ci insegna che un sistema elettorale perfetto non può esistere. In che senso si intende perfetto? Come facciamo a giudicare la bontà di un sistema elettorale?

Piero Speroni di Fenizio: Prenderò il discorso alla larga, ma lo faccio solo perché la confusione in questo argomento è vasta.

Intanto bisogna distinguere tre classi di sistemi di votazioni. Nel senso che c’è una parte dello studio della voting theory che si concentra sull’elezione di un singolo vincitore, la single winner voting theory.

(Mi scuso con i cultori della lingua italiana per usare i termini tecnici in inglese. In alcuni casi li tradurrò, ma avendo studiato all’estero e essendo importante usare i termini tecnici preferisco non rischiare fraintendimenti usando il termine sbagliato; per esempio; il concetto inglese di lattice, in italiano si traduce con reticolo. Se non avessi studiato matematica in Italia non lo saprei!)

Poi esiste una parte della voting theory che studia l’elezione di più candidati, in particolare di un comitato. Questa viene chiamata multi-winner voting theory (non tanto sorprendentemente). Ogni eletto all’interno del comitato ha lo stesso peso.

Rappresentatività e governabilità sembrano mutuamente esclusive. Ma non è così.

Una parte dello studio della voting theory si concentra inoltre sull’elezione di un parlamento composto da partiti e, dato un certo numero di partiti, che percentuale del parlamento ciascuno deve controllare. Questo è generalmente diverso dall’eleggere un comitato. Anche se si può affrontare il problema usando le tecniche precedenti.

Per esempio si può decidere che in ogni circoscrizione ci deva essere un solo vincitore, e poi applicare circoscrizione per circoscrizione un single winner voting system. Oppure decidere che ogni circoscrizione deve eleggere un comitato indipendentemente dai partiti in cui i singoli candidati si identificano (e quindi si usa il multi-winner voting system). Oppure anche considerare l’intero parlamento come un singolo enorme comitato (sempre multi-winner voting system).

Oppure, come si tende a fare in Italia e non solo, assegnare una certa proporzione del parlamento a ogni partito e poi scegliere chi rappresenta i partiti in un secondo tempo. E questi sono sistemi di votazione differenti sia dai single winner voting system che dai multi-winner voting system. In genere, quando si parla di sistemi elettorali, si parla di questi sistemi.

Diritto o numeri

Ora, mentre i sistemi di votazioni single winner e multi-winner sono studiati da matematici in una disciplina chiamata COMSOC (Computational Social Choice), i sistemi elettorali per eleggere i parlamenti tendono a essere più studiati da giuristi, storici e costituzionalisti. Il risultato di questo è che i giuristi tendono a non sapere bene i teoremi matematici (recentemente mi è capitato di osservare un professore universitario molto noto che confondeva media e mediana) e fare più osservazioni storiche. Mentre i matematici tendono a occuparsi di sistemi single winner o multi-winner, non occuparsi di sistemi elettorali. E ignorare le conseguenze (o i requisiti) costituzionali dei loro modelli. Il fatto che queste due discipline non si parlino è un problema.

La freccia del voto

In questo contesto entra l’affermazione La scienza ci insegna che un sistema elettorale perfetto non può esistere. La frase deriva da un teorema molto importante nel single winner voting system, il Teorema di Arrow, dal nome dell’economista Kenneth Arrow recentemente scomparso. Il teorema ci insegna che non può esistere un sistema di votazioni (non elettorale) per eleggere un singolo candidato, in cui i votanti esprimono il loro voto attraverso l’ordinamento dei candidati che abbia le seguenti caratteristiche:

• Se tutti i votanti preferiscono A a B, allora l’intero gruppo preferisce A a B.
• Se il gruppo preferisce A a B e introduciamo un terzo elemento C, la presenza di C non cambierà l’ordinamento tra A e B.
• Non esiste un unico votante che modificando il suo voto può ottenere qualsiasi risultato (non esiste un dittatore).

Il primo e il terzo risultato sono abbastanza ovvii. La seconda proprietà in inglese si chiama Independence of Irrelevant Alternatives (oppure IIA). Èd è considerata la meno importante tra le tre per cui spesso è quella che si sacrifica. Per capire il significato della seconda spesso si può fare riferimento a una storiella (non ricordo l’autore, ma è abbastanza famosa):

Al ristorante vi dicono: “abbiamo pizza o pasta”.
Rispondete: “Benissimo, mi porti la pasta”.
“Ah, mi dicono che è possibile anche prendere la zuppa”.
“Ho capito, grazie. Allora vorrei la pizza”.

L’introduzione della zuppa tra i possibili risultati non dovrebbe cambiare l’ordine tra pasta e pizza. Eppure nei sistemi di votazione che ordinano le opzioni (per esempio tutti i sistemi di Condorcet) è possibile trovare casi in cui questo accade. Non accade sempre, ma si può costruire una situazione in cui accade.

Recentemente ci si è accorti che il teorema di Arrow valeva si per tutti i sistemi di votazioni, ma solo se le persone votavano ordinando i candidati. Se le persone invece valutavano i candidati dando un voto a ciascun candidato (come a scuola, questo gli do la sufficienza, 6, quest’altro buono, 7, quest’altro terribile, 4 e questo proprio un bel 2) allora diventava possibile costruire sistemi che soddisfassero tutti i requisiti. E anzi pare che Kenneth Arrow abbia ammesso in un’intervista che al momento il Range Voting (uno dei sistemi in cui non si ordinano i candidati ma li si valuta uno per uno) sia il miglior sistema scoperto fino ad adesso.

Ci sono comunque altre proprietà che si sacrificano. Se voi andate alla pagina di Wikipedia che mette a confronto i vari sistemi di votazioni, vedete che nessun sistema ha tutte le caselline verdi. Nessun sistema gode di tutte le proprietà studiate dalla disciplina. Ma come spiegato prima, questo riguarda i single winner voting system. I sistemi elettorali che eleggono parlamenti non sono al momento studiati in maniera altrettanto formale, purtroppo.

L’intervista a Pietro Speroni di Fenizio su una nuova proposta di sistema elettorale, insieme proporzionale e maggioritario, prosegue nei prossimi giorni su Apogeonline.

Un nuovo e risolutivo sistema elettorale, spiegato velocemente dall’intervistato.