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Teoria dei grafi e Web: una teoria matematica applicata al WWW

17 Giugno 2005

Teoria dei grafi e Web: una teoria matematica applicata al WWW

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La teoria matematica dei grafi ha recentemente fornito nuovi spunti per una ricostruzione analitica, relazionale, epistemologica, dei collegamenti che, nel loro complesso insieme, danno corpo e anima al Web (o alla rete fisica di Internet).

In questo senso, una sistematizzazione puntuale dei rapporti intercorrenti tra centri nodali e terminali delle informazioni che viaggiano attraverso la Rete, può aiutarci nella decifrazione di una complessità (o cripticità) potenzialmente dominabile attraverso l’applicazione di un modello sperimentale esportabile praticamente a qualunque sistema relazionale.

Semantic Web e Web Trust hanno del resto bisogno di definire e spiegare il funzionamento dei rapporti che regolano l’instradamento di dati e informazioni attraverso il WWW, di costruirne una topologia utilizzabile per scopi diversi, ma complementari: un modello matematico fornisce un’astrazione stilizzata, sostenuta da formule, per rappresentare, nel suo insieme o nel particolare, il Sistema.

Le strutture a grafo constano di un insieme di punti (o nodi) che possono essere connessi da collegamenti (archi): il numero di archi per punto costituisce il “grado” di un nodo. Una grande varietà di sistemi naturali e artificiali è rappresentabile attraverso questo genere di astrazione (il Web come un insieme di pagine e contenuti connessi da hyperlinks).

Il “Piccolo Mondo” e le “Reti Aristocratiche”

Dalla Teoria dei Grafi applicata a sistemi di variegata estrazione, funzione, carattere, discendono alcune leggi empiriche che sembrano regolare il funzionamento di tali modelli relazionali. Tra queste, la conformazione Small World (tipica dei sistemi sociali), per cui esistono sistemi a grafo dalla struttura regolare, ma che presentano un certo numero di “scorciatoie” che garantiscono il passaggio da un “ambiente” a un “altro”, saltando più o meno passaggi. Si tratta di una proprietà evidentemente riscontrabile nel Web, in cui gli hyperlinks svolgono la funzione di “porte dimensionali”, consentendo l’annullamento o il restringimento delle distanze. Indipendentemente dalle dimensioni assunte dalle reti, ogni coppia di nodi nelle reti reali è collegata da un percorso che collega pochi nodi.

Un’altra proprietà presente in molti casi di grafi reali è quella dell'”autosimilarità del grado di un vertice”, che stabilisce come non esista un valore caratteristico per questa grandezza: al contrario, si può riscontrare ogni valore (da molto piccolo a molto grande) all’interno del sistema. Dallo studio di casi reali, emerge tuttavia una regola particolare, per cui esistono una miriade di punti terminali con pochi collegamenti e un numero piccolo di grandi siti centrali, secondo una distribuzione a potenza dei gradi: è il caso del Web, Rete aristocratica in cui sono presenti pochi nodi di grande importanza.

Teoria dei grafi e organizzazione dell’informazione

Per discendere maggiormente nel particolare e dare un’idea delle implicazioni della teoria, il modello del grafo è stato utilizzato per suggerire una strutturazione alternativa nell’organizzazione della conoscenza sul Web. I sistemi di classificazione gerarchico-enumerativi (come le strutture “ad albero”) presentano infatti caratteristiche di rigidità, per cui ogni classe o categoria è concepita come una scatola fisica all’interno della quale collocare gli oggetti di una collezione: il percorso per raggiungere un oggetto è perciò univoco, non modellabile dal fruitore. Nei sistemi analitico-sintetici (che implementano in qualche modo la teoria dei grafi) le classi non sono contenitori ma descrittori (concetti o proprietà) in relazione semantica. Tali sistemi abbandonano l’idea di un’enumerazione a priori di tutte le classi, per costituire classi “mobili”, modificabili a seconda dell’esigenza dell’utente, partendo da alcuni elementi preventivamente accettati. A un elemento sono associabili più categorie o parametri, ciascuno rappresentante un aspetto dell’oggetto. In questo senso si è sviluppato ad esempio il progetto Platypus Wiki, in cui è l’utente a creare classi di contenuto attraverso l’aggregazione di alcuni concetti isolati. Lo spazio è inteso come relazione semantica fra concetti, attraverso un’architettura informativa non più bidimensionale e gerarchica, ma pluridimensionale e relazionale.

Dal punto di vista del Web Semantico, ma anche della strutturazione di un sistema di credibilità personalizzabile a seconda delle esigenze e delle convinzioni del fruitore, appaiono evidenti i vantaggi di un sistema di classificazione e gestione dell’informazione più aperto, meno imballato entro la rigidità della declinazione padre-figlio. Ad utilizzare schemi concettuali affini sono anche i modelli di Recommender System o Collaborative Filtering, che si legano a un approccio relazionale e pluridimensionale nella gestione dei contenuti.

Contatti e informazioni

L’autore dell’articolo partecipa, nell’ambito del Master MICSU(Umanisti, informatica e comunicazione), a un progetto di studio e lavoro su problematiche legate alla web credibility. Segui il filo delle indagini sul blog del gruppo.

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