PRESENTAZIONE DELL'EDIZIONE ITALIANA

PREFAZIONE

1 ANALISI COMBINATORIA

1.1 Introduzione

1.2 Il principio fondamentale del calcolo combinatorio

1.3 Permutazioni

1.4 Combinazioni

1.5 Coefficienti multinomiali

1.6 Il numero di soluzioni intere di una equazione

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

2 ASSIOMI DELLA PROBABILITÀ

2.1 Introduzione

2.2 Spazio campionario ed eventi

2.3 Assiomi della probabilità

2.4 Alcune semplici proprietà

2.5 Spazi campionari con esiti equiprobabili

2.6 La probabilità come funzione di insieme continua

2.7 La probabilità come una misura della fiducia

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

3 PROBABILITÀ CONDIZIONATA E INDIPENDENZA

3.1 Introduzione

3.2 Probabilità condizionata

3.3 La formula di Bayes

3.4 Eventi indipendenti

3.5 P(.|F) è una probabilità

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

4 VARIABILI ALEATORIE

4.1 Variabili aleatorie

4.2 Variabili aleatorie discrete

4.3 Valore atteso

4.4 Valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria

4.5 Varianza

4.6 Le variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali

4.6.1 Proprietà delle variabili aleatorie binomiali

4.6.2 Calcolo della funzione di distribuzione di una variabile binomiale

4.7 La variabile aleatoria di Poisson

4.7.1 Calcolo della funzione di distribuzione di una variabile di Poisson

4.8 Ulteriori distribuzioni di probabilità discrete

4.8.1 La variabile aleatoria geometrica

4.8.2 La variabile aleatoria binomiale negativa

4.8.3 La variabile aleatoria ipergeometrica

4.8.4 La distribuzione Zeta (o Zipf)

4.9 Proprietà delle funzioni di distribuzione

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

5 VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

5.1 Introduzione

5.2 Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria continua

5.3 La variabile aleatoria uniforme

5.4 Variabili aleatorie normali

5.4.1 L'approssimazione normale della distribuzione binomiale

5.5 Variabili aleatorie esponenziali

5.5.1 Funzioni di rischio

5.6 Altre distribuzioni continue

5.6.1 La distribuzione Gamma

5.6.2 La distribuzione di Weibull

5.6.3 La distribuzione di Cauchy

5.6.4 La distribuzione Beta

5.7 La distribuzione di una funzione di variabile aleatoria

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

6 LEGGI CONGIUNTE DI VARIABILI ALEATORIE

6.1 Funzioni di distribuzione congiunte

6.2 Variabili aleatorie indipendenti

6.3 Somme di variabili aleatorie indipendenti

6.4 Distribuzioni condizionate: il caso discreto

6.5 Distribuzioni condizionate: il caso continuo

6.6 Statistiche ordinate

6.7 Distribuzioni congiunte di funzioni di variabili aleatorie

6.8 Variabili aleatorie scambiabili

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

7 PROPRIETÀ DEL VALORE ATTESO

7.1 Introduzione

7.2 Valore atteso di somme di variabili aleatorie

7.2.1 Ottenere delle stime dal valore atteso con il metodo probabilistico

7.2.2 L'identità dei massimi e minimi

7.3 Covarianza, varianza di una somma e correlazioni

7.4 Valore atteso condizionato

7.4.1 Definizioni

7.4.2 Calcolo dei valori attesi con il condizionamento

7.4.3 Calcolo delle probabilità con il condizionamento

7.4.4 Varianza condizionata

7.5 Valore atteso condizionato e predizione

7.6 Funzioni generatrici dei momenti

7.6.1 Funzioni generatrici dei momenti congiunti

7.7 Ulteriori proprietà delle variabili aleatorie normali

7.7.1 La distribuzione normale multivariata

7.7.2 La distribuzione congiunta della media campionaria e della varianza campionaria

7.8 Definizione generale di valore atteso

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

8 TEOREMI LIMITE

8.1 Introduzione

8.2 La disuguaglianza di Chebyshev e la legge debole dei grandi numeri

8.3 Il teorema del limite centrale

8.4 La legge forte dei grandi numeri

8.5 Ulteriori disuguaglianze

8.6 Limiti alla probabilità di errore quando si approssima la somma

di variabili aleatorie bernoulliane indipendenti con una variabile

di Poisson

Riassunto

Esercizi

Esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

9 ULTERIORI ARGOMENTI DI PROBABILITÀ

9.1 Il processo di Poisson

9.2 Catene di Markov

9.3 Sorpresa, incertezza ed entropia

9.4 Teoria dei codici ed entropia

Riassunto

Esercizi ed esercizi teorici

Esercizi di autovalutazione

Bibliografia

10 SIMULAZIONE

10.1 Introduzione

10.2 Tecniche generali per generare variabili aleatorie continue

10.2.1 Il metodo della trasformazione inversa

10.2.2 Il metodo del rigetto

10.3 Simulazione di distribuzioni discrete

10.4 Tecniche di riduzione della varianza

10.4.1 Utilizzo delle variabili antitetiche

10.4.2 Riduzione della varianza grazie al condizionamento

10.4.3 Variabili di controllo

Riassunto

Esercizi

Esercizi di autovalutazione

Bibliografia

A RISPOSTE AGLI ESERCIZI SELEZIONATI

B SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI DI AUTOVALUTAZIONE

INDICE ANALITICO